注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

天心之路的博客

分享快乐,幸福生活

 
 
 

日志

 
 
关于我
yao

天生我才必有用!!!

文章分类
网易考拉推荐

初中代数知识点归纳  

2010-09-09 11:01:53|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
 

 

一、一次函数图象 y=kx+b

一次函数的图象可以由k、b的正负来决定:

k大于零是一撇(由左下至右上,增函数)

k小于零是一捺(由右上至左下,减函数)

b等于零必过原点;

b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)

b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)

其图象经过(0,b)  和  (-b/k  , 0)  这两点(两点就可以决定一条直线),且(0,b) 在 y轴上,  (-b/k  , 0) 在x轴上。

b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离,有正、负、零之分)。

二、不等式组的解集

1、步骤:去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

2、解一元一次不等式组时,先求出各个不等式的解集,然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律,写出不等式组的解集:不等式组解集的确定方法,若a<b ,则有

A 的解集是            解集     小小的取小

B 的解集是             解集    大大的取大

C 的解集是         解集    大小的 小大的取中间

D 的解集是空集              解集    大大的 小小的无解

另需注意等于的问题。

三、零的描述

1、零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的数。零是自然数,是整数,是偶数。

A、零是表示具有相反意义的量的基准数。

B、零是判定正、负数的界限。

C、在一切非负数中有一个最小值是0;在一切非正数中有一个最大值是0。

2、 零的运算性质

A、乘方:零的正整数次幂都是零。

B、除法:零除以任何不等于零的数都得零;零不能作除数;0没有倒数。

C、乘法:零乘以任何数都得零。 ab=0   a、b中至少有一个是0。

D、加法 a、b互为相反数 a+b=0

E、减法(比较大小用) a-b=0 a=b;   a-b>0 a>b;   a-b<0 a<b。

 3、在近似数中,当0作为有效数字时,它表示不同的精确度,不能省略。

四、因式分解分解方法

首先提取公因式,然后依次用公式,十字相乘,分组分解法,若都不行,再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

1、提公因式法

首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式。

2、公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2 ,还立方差和及其他公式

3、十字相乘

运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。

将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

4、分组分解法

多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

再提公因式(m+n)

a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)?(a +b)。

可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

五、数的整除

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除.  0能被所有非零的整数整除. 规律见下表:

除 数

  能被整除的数的特征

2或5

末位数能被2或5整除

4或25

末两位数能被4或25整除

8或125

末三位数能被8或125整除

3或9

各位上的数字和被3或9整除(如771,54324)

11

奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除

(如143、1859、908270等)

7、11、13

先去掉数的后三个数字,然后把剩余的数字所表示的数和划去的三位数相减(大数减小数),若差能否被7、11、13整除,这数能被整除(如,3870867先划去867,剩余数3870-867=3002,再划去后面三个数003,剩余数3-3得到的结果0当然能被7、11、13同时整除,所以3870867能够同时被7、11、13整除)

六、an的个位数

规律:整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。如20023与23的个位数字都是8。

1、   0,1,5,6,的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5,620的个位数是6。

2、  2,3,7的正整数次幂的个位数字的规律见下表:

 

     指           数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

……

 

2

2

4

8

6

2

4

8

6

2

4

……

3

3

9

7

1

3

9

7

1

3

9

……

7

7

9

3

1

7

9

3

1

7

9

……

其规律是:2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现,即24k+1与21,24K+2与22,24K+3与23,24K+4与24的个位数是相同的(K是正整数)。3和7也有类似的性质。

3、  4,8,9的正整数次幂的个位数,可仿照上述方法,也可以用4=22,8=23,9=32转化为以2、3为底的幂。

综上所述,整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律:a4K+m与am的个位数相同(k,m都是正整数)。

七、相遇问题

1、两物体的运动方向一般有三种:

相对 = 相向    示意图    甲————→      ←—————乙

相背 = 相离    示意图    ←—————甲 乙 —————→

同向           示意图    甲————→   乙 —————→

2、若同时出发,相遇只能是相向而行(相背在圆上行也可视为相向行)

在相遇问题中,有距离 ÷ 速度  =   时间 的关系,只不过 “速度”指的是两个物体的速度之和。而且公式只适用于同时出发 相遇时间 = 相距路程 ÷ 速度和

相遇问题的特征为:(1)相遇时两物体所用的时间相等。                    

                 (2)相遇时两物体所走的路程之和等于总路程。

以列出两方程。

3、非圆圈跑道

规律:第一次相遇时,两个物体共行了1倍全程

      第二次相遇时,两个物体共行了3倍全程

      第N次相遇时,两个物体共行了(2N—1)倍全程。

例:甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出,速度比是7∶11 。两车第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时甲车离B地80千米。问A、B间相距多少千米?

思路:除了要抓住“两次相遇,三倍路程”这一点外,还要抓住“时间一定,各车所行的路程比等于它们的速度比”。两车相遇时各自所行的路程比也等于7∶11 。则第一次相遇时甲车行了“7份”,乙车行了“11份”,A、B两地总路程为18份。两车第二次相遇时,甲车共行了21份(注意:已超过了全程3份)。超过份数3正好是甲车距离B地的距离80千米,求出每份是多少后即可求出全程18份。

解: (千米)

4、最小公倍数

例:三人去公园玩,甲每3天去一次,乙每4天去一次,丙每6天去一次,如果他们三人9月8号在公园里会面,那么他们三人下一次在公园会面的时间是几号?

解:求得3 、4 、6的最小公倍数是12 ,   8 + 12 = 20 ,三人下一次在公园会面的时间是20号。

例2:三人绕圆形跑道同向跑步,甲跑一圈要1分钟,乙要1分30秒,丙要1分15秒,三人同时自起点出发,问几分钟后三人在起点相遇,相遇时各跑了几圈?

解:求得三人时间(先化成秒)的最小公倍数是900 ,900秒 = 15分。15分后在起点相遇。

900 ÷ 60 = 15 圈 , 900 ÷ 90 = 10 圈 , 900 ÷ 75 = 12 圈 。

问:甲跑完全程要8小时,乙要10小时,两人分别从两地同时出发,6小时后两人相距112千米,问全程多少米?    答案:320千米

八、日历问题

1、日历的版面格式,如图


 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

 


可见:①一个月中,星期数相同的天数至少是四天,但不会超过五个,也就是说,不论在哪个月份里,最多只有五个星期一或五个星期四,绝不会出现六个。

②凡是星期数相同的号数之间总是相差7或7的倍数。

2、常识:一般一年按365天、但闰年则有366天。闰年是指能被4整除的年份,但年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年,例如1900年就不是闰年。

九、多与差问题(列方程组解应更不易出错)

1、和差

已知两数的和与这两个数的差,要求这两个数分别是多少。

公式:(和 + 差) ÷ 2  =  大数

          (和 — 差) ÷ 2  =  小数

问:2006年某地不下雨的天数比下雨的天数多41天 ,问2005年贵州有多少天是雨天?

2、盈亏

盈,就是有剩余;亏,则是不足。盈亏问题指分配时“一会多一点,一会又不够分”,或“两次剩(或差)得不一样”

(盈 +亏 ) ÷  两次分得之差  =   人数

(大盈 — 小盈)÷ 两次分配差 = 份数 

(大亏 — 小亏)÷ 两次分配差 = 份数     

例:有若干人分糖,每人3粒则余17粒,每人5粒则差13粒,问有几人分多少颗糖?

解:(盈 +亏 ) ÷  两次分得之差 

=(17 + 13)÷(5-3) = 15(人)

     15 * 3  +  17  =   62(颗)  

例:若干宿舍,每间住10人,则有34人没床位;若每间住12人,则又空出5间宿舍。问几人、几宿舍?

  (大盈 — 小盈)÷ 两次分配差 

 =[ 34-(-5×12)] ÷(12-10)=47(间)


  评论这张
 
阅读(294)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017